Filho do austríaco Rochus Schüch, natural da Morávia, que veio para o Brasil em 1817 como integrante da comitiva da Princesa Leopoldina, e da suiça Josefina Roth, que seu pai conhecera na colônia de Nova Friburgo.
Guilherme Schüch casou com Eugênia Amélia Delamare. O casal teve três filhos: Paulina, Guilherme e Gustavo S. Capanema (1844-1881), médico e político.
Em 1841 foi enviado para a Europa, aos cuidados do Visconde de Barbacena, para estudar engenharia. Chegou à Inglaterra, onde o ministro brasileiro Sr. Marquês Lisboa o fez seguir para Antuérpia e dali diretamente para Munique. Ali o ilustre botânico von Martius e o zoólogo Spix lhe prestaram bons serviços, encaminhando-o nos seus estudos. Formou-se doutor em matemática e ciência pela antiga Escola Militar do Rio de Janeiro.
De volta ao Brasil Guilherme frequentemente visitava o Imperador, que insistia por essas visitas para aperfeiçoar-se, dizia ele, na conversação da língua alemã. Em uma das visitas, o Sr. Manuel de Araújo Porto Alegre, barão de Santo Ângelo, informou ao Imperador que o dr. Azeredo Coutinho era de opinião que o Dr. Guilherme Schüch devia ser nomeado para uma das cadeiras vagas da Escola Central, indicando a de mineralogia. O coronel Pedro de Alcântara Bellegarde, comandante da Escola Central, opinou para que sua nomeação fosse feita, devendo ela ser confirmada no fim do ano, se assim decidisse a congregação. Dom Pedro II mandou que o Dr. Guilherme Schüch se apresentasse ao Ministro da Guerra. Havia, porém, um impedimento: é que a lei dispunha que o magistério só poderia ser exercido por engenheiros formados pela Escola Central. O Ministro da Guerra resolveu o caso, lembrando que o Dr. Guilherme Schüch deveria ser sujeito a um exame do conjunto de matérias, inclusive arte militar. O Dr. Guilherme deliberou, então, estudar a arte militar e para isto adquiriu os livros necessários e foi passar uma temporada na fazenda da família Paes Leme.
De volta, sujeitou-se aos exames exigidos pelo Ministro da Guerra, nos quais foi aprovado e em seguida nomeado lente substituto da Escola Central. Foi também professor de física e de mineralogia na Escola Militar.
Foi responsável pela fundação, em 11 de maio de 1852, do Telégrafo Nacional, sendo seu primeiro diretor. O engenheiro Schüch comandou a instalação das primeiras redes telegráficas do norte do Brasil.
Engenheiro militar, na década de 1850 conseguiu fabricar munição para os fuzis Dreyse utilizados na Guerra contra Oribe e Rosas, segredo militar prussiano. Também realizou diversas experiências com foguetes, tendo fabricado alguns foguetes de Halle por volta de 1852.
Em 1855 fez várias experiências com os foguetes de Halle junto com José Mariano de Mattos. No mesmo ano foi enviado à Bélgica com ordens de "comprar 1.200 fuzis, 1.000 clavinas com baionetas, sabres, e 500 clavinas sem baionetas, sendo todo o armamento "a Minié".
Notando a dificuldade que havia em Minas Gerais de pFilho do austríaco Rochus Schüch, natural da Morávia, que veio para o Brasil em 1817 como integrante da comitiva da Princesa Leopoldina, e da suiça Josefina Roth, que seu pai conhecera na colônia de Nova Friburgo.ronunciarem seu nome alemão, resolveu adotar o sobrenome de "Capanema", pertencente a uma serra e povoado daquela província, e nas vizinhanças de Ouro Preto.
Em 1889 com a Proclamação da República se aposentou da direção do Telégrafo Nacional. Em 1903 foi nomeado diretor do Jardim Botânico do Rio de Janeiro.
Como empresário, inventou e produziu o Formicida Capanema, contra a saúva, comercializado até o início do século XX; também proprietário de uma fábrica de papel chamada Fábrica Orianda, situada em Petrópolis.
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