Filho do engenheiro Plínio Alves Dias Gomes e de Alice Ribeiro de Freitas Gomes, fez o curso primário no Colégio Nossa Senhora das Vitórias, dos Irmãos Maristas, e iniciou o secundário no Ginásio Ipiranga. Em 1935, mudou-se com a família para o Rio de Janeiro, onde prosseguiu o curso secundário no Ginásio Vera Cruz e posteriormente no Instituto de Ensino Secundário.
Com apenas 15 anos escreveu sua primeira peça, A comédia dos moralistas, que ganhou o 1º lugar no Concurso do Serviço Nacional de Teatro em 1939. Em 1940, fez o curso preparatório para o curso de Engenharia e, no ano seguinte, para o curso de Direito. Ingressou na Faculdade de Direito do Estado do Rio em 1943, abandonando o curso no 3º ano.
Estreou no teatro profissional em 1942, com a comédia Pé-de-cabra, encenada no Rio de Janeiro e depois em São Paulo por Procópio Ferreira, que com ele excursionou por todo o país. Em seguida, escreveu as peças O homem que não era seu e João Cambão. Em 1943, sua peça Amanhã será outro dia foi encenada pela Comédia Brasileira (companhia oficial do SNT).
Assinou contrato de exclusividade com Procópio Ferreira, para a montagem de várias peças subseqüentes.
Em 1944, a convite de Oduvaldo Viana (pai), foi trabalhar na Rádio Pan-Americana (São Paulo), fazendo adaptações de peças, romances e contos para o "Grande Teatro Pan-Americano".
Além de teatro, passou a escrever romances: Duas sombras apenas (1945); Um amor e sete pecados (1946); A dama da noite (1947) e Quando é amanhã (1948). Em 1948, regressou ao Rio de Janeiro, onde passou a trabalhar em várias rádios, sucessivamente: Rádio Tupi e Rádio Tamoio (1950), Rádio Clube do Brasil (1951) e Rádio Nacional (1956).
Em 1950, casou-se com Janete Emmer (Janete Clair), com quem teve cinco filhos: Guilherme, Alfredo (falecido), Denise, Alfredo e Marcos Plínio (falecido). Em fins de 1953, viajou à União Soviética com uma delegação de escritores, para as comemorações do 1º de Maio. Por essa razão, ao voltar ao Brasil, foi demitido da Rádio Clube. Seu nome foi incluído na "lista negra", e durante nove meses seus textos para a televisão tiveram que ser negociados com a TV Tupi em nome de colegas.
Em 1959, escreveu a peça O pagador de promessas, que estreou no TBC, em São Paulo, sob direção de Flávio Rangel e com Leonardo Vilar no papel principal. Dias Gomes ganhou projeção nacional e internacional. A peça, traduzida para mais de uma dúzia de idiomas, foi encenada em todo o mundo. Adaptada pelo próprio autor para o cinema, O pagador de promessas, dirigido por Anselmo Duarte, recebeu a Palma de Ouro no Festival de Cannes, em 1962. Nesse ano, recebeu o Prêmio Cláudio de Sousa, da Academia Brasileira de Letras, com a peça A invasão.
Em 1964, Dias Gomes foi demitido da Rádio Nacional, da qual era diretor-artístico, pelo Ato Institucional n. 1, enquanto O pagador de promessas estreava em Washington e A invasão era encenada em Montevidéu.
A partir de então, participou de diversas manifestações contra a censura e em defesa da liberdade de expressão. Ele próprio teve várias peças censuradas durante a vigência do regime militar (O berço do herói, A revolução dos beatos, O pagador de promessas, A invasão, Roque Santeiro, Vamos soltar os demônios ou Amor em campo minado). Fez parte do Conselho de Redação da Revista Civilização Brasileira desde seu lançamento, em 1965.
Contratado, desde 1969, pela TV Globo, produziu inúmeras telenovelas, além de minisséries, seriados e especiais (telepeças). Apesar da censura, não interrompeu a produção teatral, e várias peças suas foram encenadas entre 1968 e 1980, destacando-se Dr. Getúlio, sua vida e sua glória (Vargas), em parceria com Ferreira Gullar, encenada no Teatro Leopoldina, de Porto Alegre, em 1969; O bem-amado, encenada no Teatro Gláucio Gil, do Rio de Janeiro, em 1970; O santo inquérito, no Teatro Teresa Rachel, do Rio, em 1976; e O rei de Ramos, no Teatro João Caetano, em 1979.
Em 1980, em decorrência da decretação da Anistia, foi reintegrado aos quadros da Rádio Nacional, e trabalhos seus, como Roque Santeiro, foram liberados para apresentação. Do período pós-Anistia é a peça Campeões do mundo, encenada em novembro de 1980 no Teatro Vila-Lobos, do Rio. Em 1983, Vargas (nova versão de Dr. Getúlio) estreou no Teatro João Caetano, do Rio. No dia 16 de novembro, faleceu sua esposa, a novelista Janete Clair.
A peça Vamos soltar os demônios (Amor em campo minado), em que procurou discutir a situação do intelectual dentro de um regime político autoritário, já liberada pela censura, estreou no Teatro Santa Isabel, de Recife, em 1984. Nesse ano, Dias Gomes casou-se com Maria Bernardete, com quem teve duas filhas: Mayra e Luana.
Em 1985, criou e dirigiu, até 1987, a Casa de Criação Janete Clair, na TV Globo. A novela Roque Santeiro foi levada ao ar pela TV Globo, após 10 anos de interdição pela censura. A peça O rei de Ramos foi adaptada para o cinema, com o título O rei do Rio, com direção de Bruno Barreto.
Dias Gomes conquistou numerosos prêmios por sua atuação no Rádio e por sua obra para teatro, cinema e televisão. Poucas obras, no Brasil, foram tão premiadas quanto O pagador de promessas, que mereceu, entre outros, o Prêmio Nacional de Teatro, do Instituto Nacional do Livro; o Prêmio Governador do Estado de São Paulo; o Prêmio Padre Ventura, do Círculo Independente de Críticos Teatrais; o Prêmio Melhor Autor Brasileiro, da Associação Brasileira de Críticos Teatrais e o Prêmio Governador Estado da Guanabara.
No exterior, a peça foi laureada no III Festival Internacional de Teatro em Kaltz (Polônia), em 1963, no cinema, recebeu a Palma de Ouro do Festival Internacional de Cinema de Cannes, em 1962, e o Prêmio Fipa de Prata, de Cannes, em 1988. Outros trabalhos de Dias Gomes também foram distinguidos com os mais importantes prêmios nacionais em sua especialidade.
