Estudou no Instituto Granbery, tradicional educandário de Juiz de Fora, onde conquistou a medalha de ouro de formatura. Ingressou a seguir na Faculdade de Medicina do Rio de Janeiro, cujas aulas freqüentou até o 3º ano, quando se transferiu para Berlim, onde fez o curso médico, formando-se em 1914, após defender tese aprovada com distinção e louvor.
Especializou-se em Clínica Médica, publicando diversos trabalhos científicos em revistas alemãs. Em março de 1916, regressou ao Brasil trazendo volumosa biblioteca, instalações de consultório e laboratório, material científico, ainda não publicado, inclusive trabalhos realizados no Instituto de Radum de Berlim, sobre os efeitos biológicos da radioatividade.
Partira no navio holandês Tubantia, que foi torpedeado no Mar do Norte em 15 de março de 1916, salvando-se Silva Melo apenas com a roupa do corpo. Voltou então para Berlim, onde não pôde permanecer por estar o Brasil em vésperas de declarar guerra à Alemanha. Nessas condições, foi para a Suíça, onde obteve permissão do governo para trabalhar nos hospitais de Lausanne e Genebra, obtendo depois o posto de médico adjunto do sanatório Valmont.
Retornou ao Brasil em 1918, prestando exames e defendendo tese em Belo Horizonte para revalidação do título. Fez concurso para professor catedrático de Clínica Médica na Faculdade Nacional de Medicina do Rio de Janeiro, na vaga de Miguel Pereira, sendo aprovado. Realizou cursos gratuitos para médicos e estudantes na Policlínica de Botafogo e na Santa Casa de Misericórdia. Fundou, em 1944, a Revista Brasileira de Medicina, da qual foi diretor científico até 1973.
Seus trabalhos sobre os efeitos biológicos da radioatividade tiveram repercussão no mundo científico internacional. Pesquisou e escreveu também sobre nutrição, metabolismo, imunidade e epidemiologia, nefrologia e gastrenterologia, alimentação, psicologia e psicanálise. Dono de vasta cultura humanística, ao abordar diversos da ciência médica, Silva Melo colocou sempre o homem como núcleo de seus interesses.
